Reálná čísla jsou všechna čísla, která můžeme napsat pomocí konečného nebo nekonečného desetinného rozvoje. Můžeme říci, že reálná čísla získáme sjednocením množiny racionálních a iracionálníchčísel.
Značení a význam
Reálná čísla značíme pomocí písmene R, obvykle se zdvojenou svislou čárou: ℝ.
Pokud si představíte nekonečnou číselnou osu, pak reálná čísla představují všechny možné vzdálenosti mezi dvěma body, které můžeme na osách nalézt.
Reálnou čísla obsahují všechna přirozená čísla, celá čísla, racionální a iracionální čísla.
Většina funkcí, se kterými se běžně v matematice pracuje, má obvykle za svůj definiční obor právě množinu reálných čísel (například sinus a cosinus, lineární funkce) nebo nějakou její souvislou podmnožinu (například logaritmus).
Příklady reálných čísel: 1, −3, 0, 126, −42, 47, e, 0, −2π.
Vlastnosti
- Reálná čísla jsou nekonečná nespočetná množina.
- Reálná čísla jsou uzavřená na operacích sčítání, odečítání, násobení a dělení. Pokud si vezmeme dvě reálná čísla a vynásobíme je, získáme opět reálné číslo.
- Reálné číslo je buď algebraické, tj. je kořenem nějakého mnohočlenu, nebo transcendentní, tj. není kořenem žádného mnohočlenu.
- Ke každému reálnému číslu existuje jeho absolutní hodnota, což představuje vzdálenost od počátku číselné osy.
- Každé nezáporné reálné číslo má druhou odmocninu, které je také reálné číslo. Naopak, žádné záporné reálné číslo nemá jako druhou odmocninu reálné číslo.
