Reklama:

Logaritmické rovnice

 

1Řešte rovnici: 

logrovnice1    x > 0
 
Řešení: 
3+log7x = 8 – 4log7x 
5log7x  = 5 
log7x = 1 
x = 71 = 7 

K = {7}
 

2Řešte rovnici:

logrovnice2    x > 0
 
Řešení: 
logrovnice2riesenie 
5+logx = 9-3logx 
4logx  = 4 
logx  = 1 
x = 101= 10 

K = {10}
 

3Řešte rovnici:

logrovnice3    x > 0
 
Řešení: 
logrovnice3riesenie 
K = {3-0,5}
 

4Řešte rovnici:

log3(5+4.log2(x-1)) = 2                 x > 1
 
Řešení: 
log3(5+4.log2(x-1)) = 2 
log3(5+4.log2(x-1)) = log39 
5+4.log2(x-1) = 9 
4.log2(x-1) = 4 
log2(x-1) = 1 
x-1 = 21 
x = 3 

K = {3}
 

5Řešte rovnici:

log(x+5) - log(x-1) = 1-log2                 x > 1
 
Řešení: 
logrovnice5 

K = {2,5}
 

6Řešte rovnici:

log(x+2) + log(x-7) = 2.log(x-4)               x > 7
 
Řešení: 
log(x+2) + log(x-7) = 2.log(x-4) 
log (x+2)(x-7) = log(x-4)2 
(x+2)(x-7) = (x-4)2 
x2-5x-14 = x2-8x +16 
3x = 30 
x = 10 

K = {10}
 

7Řešte rovnici:

log5x +log (2x + 3) = 1 + 2.log(3-x)                x < 3
 
Řešení: 
log5x +log (2x + 3) = 1 + 2.log(3-x) 
log5x + log(2x + 3) = log10 + log(3-x)2 
log(5x.(2x +3)) = log (10.(3-x)2) 
5x.(2x +3) = 10.(3-x)2 
10x2 +15x = 10.(9-6x + x2) 
10x2 + 15x = 90-60x +10x2 
75x = 90 
logrovnice7
 

8Řešte rovnici:

log(1+x)–log(1-x) = log(x+3)-log(4-x)            x < 1
 
Řešení: 
logrovnice8
 

9Řešte rovnici:

2log3x2 + 3log4x3 = 4log2x2 +4log6x                    x > 0 
 
Riešenie: 
2log3x2 + 3log4x3 = 4log2x2 +4log6x 
log9x4 + log64x9 = log16x8 + log1296x4 
log(576x13) = log(20736x12) 
576x13 = 20736x12/:576x12 
x = 36 

K = {36}

 

zdroj: www.ematematika.cz